Gesammelte Mathematische Abhandlungen: Erster Band: by Felix Klein (auth.), R. Fricke, A. Ostrowski (eds.)

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Dissertation: Transformation der allgemeinen Gleichung zweiten Grades. 37 verschiedenen Systemen. Denn dieses ist die Anzahl der Moglichkeiten einer verschiedenen Gruppierung von 2 e Elementen zu 2. Diese Zahl nimmt flir die in der vorigen Nummer aufgezahlten elf FaIle beziiglieh die folgenden Werte an: 15, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1. Anders ist es, wenn sieh unter den Elementarteilern, welehe den 2 e Quadraten zugehoren, gleiche befinden. Wir werden sodann immer solche Quadrate zunachst zu zwei gruppieren, welche gleichen Elementarteilern entsprechen.

Assl en ' SlC h au f 1~~ = . zu d 20- fac h e W else reI' kombinieren. Die 30 Kanten der Fundamentaltetraeder sondern sich also in 20 Gruppen von jedesmal 6, die paarweise zusammengehoren. Die sechs Kanten einer Gruppe sind Linien derselben Erzeugung einer Flache des zweiten Grades, die sechs Kanten der zugehorigen Gruppe Linien der anderen Erzeugung derselben Flache. Das System der 30 Kanten steht also zu 10 verschiedenen Flachen zweiten Grades, von den en sich jedesmal vier nach einer Kante schneiden, in einer ausgezeichneten Beziehung.

Die Erniedrigung in der Anzahl der unabhangigen Konstanten mIlt fort, sobald wir die Gleichung des Komplexes nicht in den sechs Koordinaten p", sondarn in 6n Koordinatan p;, p;', ... , p~fI) + 8) Pliicker: "Neue Geometrie", Nr. 19. I. Dissertation: Transformation der allgemeinen GIeichuDg zweiten Grades. n-fach linear schreiben. 25 Denn der Ausdruck P schreibt sich bilinear: " und ist dann, auBer wenn die beiden geraden Linien (p') und (p") sich schneiden, nicht mehr gleich Null, so daB er nicht mehr ohne weiteres der Gleichung des gegebenen Komplexes zugefiigt werden kann.

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